🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2905

🧭 풀이 시간

40분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

각각 너비가 1 cm, 높이가 A[i] cm인 널빤지가 N개 주어지고, 이 널빤지들을 주어진 순서대로 이어 붙인 울타리를 색칠하려 한다.
롤러의 폭은 X cm이고, 롤러를 이용해 색칠할 때, 롤러의 모든 부분이 널빤지를 벗어나지 않게 해야 한다.
즉, 연속된 X개의 널빤지를 골라 중 가장 높이가 낮은 널빤지를 모두 색칠될 때까지 롤러를 굴리는 것을 1회 색칠했다고 표현한다.

이런 방식으로는, 항상 널빤지의 모든 부분을 색칠할 수는 없다.
롤러를 이용해서 색칠할 수 없는 널빤지의 최소 넓이와, 그 때의 최소 롤러질 횟수를 구해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 덱

먼저, 롤러의 왼쪽 끝부분이 i번째 널빤지에 위치하도록 롤러질을 했을 때의 최소 널빤지 높이를 B[i]라고 정의한다.
식으로 나타내면, $B[i] = \min(A[i], A[i+1], \cdots, A[i+X-1])$ 이다.
주의할 점은, 롤러가 널빤지 경계를 벗어나면 안되기 때문에 B[N-X+2]부터 B[N]까지는 모두 B[N-X+1]이라는 것이다.

그 다음, 롤러질을 통해 i번째 칸에 칠할 수 있는 최대 넓이를 C[i]라고 정의한다.
i번째 칸에 영향을 미치는 롤러질은 B[i-X+1]부터 B[i]까지이기 때문에,
C[i]는 $B[i-X+1], B[i-X+2], ..., B[i]$ 중에서의 최댓값이 된다.
식으로 나타내면, $C[i] = \max(B[i-X+1], B[i-X+2], \cdots, B[i])$ 이다.

B와 C는 모두 덱을 monotone하게 관리하는 기법을 이용해서 O(N)에 구할 수 있다.
( => 참고 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/11003 )

⏳ 회고

처음엔 세그먼트 트리로 짜다가, 식 형태가 덱으로도 충분히 구할 수 있어보여서 중간에 갈아엎고 다시 짰다.